Ya, kita bisa setuju bahwa kalimat F adalah satisfiable, karena ada satu interpretasi [tex]p[/tex], [tex]q[/tex], dan [tex]r[/tex] yang membuat [tex]F[/tex] bernilai [tex]B[/tex] (benar/true).
Pembahasan
Logika: Satisfiability
Diberikan kalimat [tex]F[/tex] = (¬p ∨ q) ∧ (q ⇒ ¬r ∧ ¬p) ∧ (p ∨ r).
Agar lebih mudah dalam membuat tabel kebenaran, kita sederhanakan [tex]F[/tex] terlebih dahulu dengan menggunakan hukum-hukum logika.
[tex]F[/tex] = (¬p ∨ q) ∧ (q ⇒ ¬r ∧ ¬p) ∧ (p ∨ r)
... hukum implikasi pada (q ⇒ ¬r ∧ ¬p)
≡ (¬p ∨ q) ∧ [¬q ∨ (¬r ∧ ¬p)] ∧ (p ∨ r)
... hukum distributif pada [¬q ∨ (¬r ∧ ¬p)]
≡ (¬p ∨ q) ∧ (¬q ∨ ¬r) ∧ (¬q ∨ ¬p) ∧ (p ∨ r)
... hukum komutatif pada (¬q ∨ ¬p)
≡ (¬p ∨ q) ∧ (¬q ∨ ¬r) ∧ (¬p ∨ ¬q) ∧ (p ∨ r)
... hukum komutatif
≡ (¬p ∨ q) ∧ (¬p ∨ ¬q) ∧ (¬q ∨ ¬r) ∧ (p ∨ r)
... hukum asosiatif pada (¬p ∨ q) ∧ (¬p ∨ ¬q)
≡ [¬p ∨ (q ∧ ¬q)] ∧ (¬q ∨ ¬r) ∧ (p ∨ r)
... hukum negasi pada (q ∧ ¬q)
≡ (¬p ∨ S) ∧ (¬q ∨ ¬r) ∧ (p ∨ r)
... hukum ikatan pada (¬p ∨ S)
≡ ¬p ∧ (¬q ∨ ¬r) ∧ (p ∨ r)
... hukum komutatif
≡ ¬p ∧ (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ ¬r)
... hukum distributif pada ¬p ∧ (p ∨ r)
≡ [(¬p ∧ p) ∨ (¬p ∧ r)] ∧ (¬q ∨ ¬r)
... hukum negasi pada (¬p ∧ p)
≡ [S ∨ (¬p ∧ r)] ∧ (¬q ∨ ¬r)
... hukum ikatan pada [S ∨ (¬p ∧ r)]
≡ (¬p ∧ r) ∧ (¬q ∨ ¬r)
... hukum distributif
≡ (¬p ∧ r ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ r ∧ ¬r)
... hukum negasi pada r ∧ ¬r
≡ (¬p ∧ r ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ S)
... hukum ikatan pada (¬p ∧ S)
≡ (¬p ∧ r ∧ ¬q) ∨ ¬p
... hukum komutatif
≡ ¬p ∨ (¬p ∧ r ∧ ¬q)
... hukum penyerapan
≡ ¬p ∧ r ∧ ¬q
... hukum komutatif
≡ ¬p ∧ ¬q ∧ r
Jadi, kalimat [tex]F[/tex] ekuivalen dengan ¬p ∧ ¬q ∧ r.
Sehingga, tabel kebenaran untuk kalimat [tex]F[/tex] dapat dijabarkan sebagai berikut.
[tex]\begin{array}{ccccccc}p&q&r&\bf\neg{p}\land\neg{q}\land r\\S&S&S&\bf S\\S&S&B&\boxed{\ \bf B\ }\\S&B&S&\bf S\\S&B&B&\bf S\\B&S&S&\bf S\\B&S&B&\bf S\\B&B&S&\bf S\\B&B&B&\bf S\\\end{array}[/tex]
Kalimat [tex]F[/tex] disebut satisfiable jika ada interpretasi yang membuat [tex]F[/tex] bernilai [tex]B[/tex] (benar/true). Dengan pohon semantik, kalimat [tex]F[/tex] satisfiable jika ada minimal satu "daun" yang bernilai [tex]B[/tex] (benar/true).
Pada tabel kebenaran di atas, terdapat satu interpretasi yang membuat [tex]F[/tex] bernilai [tex]B[/tex] (benar/true), yaitu ketika [tex]p[/tex] bernilai [tex]S[/tex] (salah/false), [tex]q[/tex] bernilai [tex]S[/tex] (salah/false), dan [tex]r[/tex] bernilai [tex]B[/tex] (benar/true).
Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa:
∴ Kalimat F adalah satisfiable.
KESIMPULAN
∴ Telah ditunjukkan pada tabel kebenaran bahwa ada satu interpretasi [tex]p[/tex], [tex]q[/tex], dan [tex]r[/tex] yang membuat [tex]F[/tex] bernilai [tex]B[/tex] (benar/true). Oleh karena itu, kalimat [tex]F[/tex] terbukti/dapat disetujui sebagai kalimat yang satisfiable (dapat dipenuhi).
[answer.2.content]
